समान पदार्थ (यंग मापांक Y) और समान लंबाई L वा | vedclass

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Question

(C) तार में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2} 	imes \frac{(	ext{stress})^2}{Y} 	imes 	ext{volume}$ है।मान लीजिए कि पतले तार

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5W^2L}{8\pi R^2Y}$

Vedclass · Answer

(C) तार में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2} 	imes \frac{(	ext{stress})^2}{Y} 	imes 	ext{volume}$ है।मान लीजिए कि पतले तार का क्षेत्रफल $A_1 = \pi R^2$ है और मोटे तार का क्षेत्रफल $A_2 = \pi (2R)^2 = 4\pi R^2$ है।कुल ऊर्जा $U_T$ दोनों तारों में संचित ऊर्जा का योग है: $U_T = U_1 + U_2$.$U_1 = \frac{1}{2} \frac{(W/A_1)^2}{Y} (A_1 L) = \frac{W^2 L}{2 Y A_1} = \frac{W^2 L}{2 Y \pi R^2}$.$U_2 = \frac{1}{2} \frac{(W/A_2)^2}{Y} (A_2 L) = \frac{W^2 L}{2 Y A_2} = \frac{W^2 L}{2 Y (4\pi R^2)} = \frac{W^2 L}{8 Y \pi R^2}$.इनका योग करने पर,$U_T = \frac{W^2 L}{2 Y \pi R^2} + \frac{W^2 L}{8 Y \pi R^2} = \frac{W^2 L}{2 Y \pi R^2} (1 + \frac{1}{4}) = \frac{W^2 L}{2 Y \pi R^2} (\frac{5}{4}) = \frac{5W^2 L}{8 \pi R^2 Y}$.

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